Calcule as derivadas: © Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem de
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as derivadas parciais, que nos permitem analisar como a função muda em relação a cada uma de suas variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem. Isso significa encontrar como
varia quando mudamos apenas
ou apenas
.
-
Derivada parcial em relação a
: Aqui, tratamos como uma constante e diferenciamos em relação a . -
Derivada parcial em relação a
: Aqui, tratamos como uma constante e diferenciamos em relação a .
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem, que são as derivadas das derivadas de primeira ordem.
-
Derivada segunda parcial em relação a
: -
Derivada segunda parcial mista em relação a
e : -
Derivada segunda parcial em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são:
As derivadas parciais de segunda ordem são:
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e
e
. Calcule
e
usando a regra da cadeia.
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.
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