Calcule as derivadas: © Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem de f(x, y) = x^2 * y^3.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função . Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as derivadas parciais, que nos permitem analisar como a função muda em relação a cada uma de suas variáveis, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem. Isso significa encontrar como varia quando mudamos apenas ou apenas .
  • Derivada parcial em relação a : Aqui, tratamos como uma constante e diferenciamos em relação a .
  • Derivada parcial em relação a : Aqui, tratamos como uma constante e diferenciamos em relação a .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem, que são as derivadas das derivadas de primeira ordem.
  • Derivada segunda parcial em relação a :
  • Derivada segunda parcial mista em relação a e :
  • Derivada segunda parcial em relação a :

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são:
As derivadas parciais de segunda ordem são:

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