Calcule as derivadas: (a) Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do estudo de Cálculo, mais especificamente de derivadas em funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular derivadas parciais, ou seja, derivadas em relação a uma variável enquanto a outra é tratada como constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é representada por . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante. Então, derivamos cada termo da função com respeito a :
Somando esses resultados, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , representada por . Desta vez, tratamos como uma constante e derivamos cada termo com relação a :
Somando esses resultados, obtemos:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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A temperatura em qualquer ponto do plano é dada por . Qual a temperatura máxima e mínima de um disco fechado, de raio , centrado na origem.
Se e . Expressar como função de .
Calcule as derivadas: (e) Calcule todas as derivadas parciais de segunda ordem da função .
Calcule as derivadas usando as regras da cadeia: (a) Seja e e . Use a regra da cadeia para encontrar .