Calcule as derivadas: (e) Calcule todas as derivadas parciais de segunda ordem da função f(x, y) = x^3 + y^3 - 3 x y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular todas as derivadas parciais de segunda ordem da função . Isso faz parte do estudo de derivadas parciais, que são usadas quando a gente tem funções com mais de uma variável. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas em relação a e , e depois derivar novamente para achar as segundas derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função .
A derivada parcial de em relação a é:
A derivada parcial de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem.
Primeiro, a derivada parcial de em relação a :
Depois, a derivada parcial de em relação a :
Agora, a derivada parcial de em relação a :
Por último, a derivada parcial de em relação a :

Resposta

As derivadas parciais de segunda ordem da função são:

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