Calcule as derivadas: (e) Calcule todas as derivadas parciais de segunda ordem da função
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular todas as derivadas parciais de segunda ordem da função
. Isso faz parte do estudo de derivadas parciais, que são usadas quando a gente tem funções com mais de uma variável. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas em relação a
e
, e depois derivar novamente para achar as segundas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
.
A derivada parcial de
em relação a
é:
A derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem.
Primeiro, a derivada parcial de
em relação a
:
Depois, a derivada parcial de
em relação a
:
Agora, a derivada parcial de
em relação a
:
Por último, a derivada parcial de
em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais de segunda ordem da função
são: