Se
e
. Expressar
como função de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A função dada é
, com ,
e . Para isso, vamos usar a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
com as expressões de
,
e
:
Agora, vamos derivar
em relação a
.
Passo 3
Usando a regra do produto, a derivada de
será:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a derivada de :
Agora, a derivada de . Usamos a regra da cadeia:
Passo 5
Calculando a derivada dentro do expoente:
Então, a derivada da parte exponencial é zero.
Passo 6
Voltando à expressão da derivada de
:
Passo 7
Sabemos que , então:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: