Calcule as derivadas usando as regras da cadeia: © Seja
e
. Calcule
usando a regra da cadeia.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
em relação a
usando a regra da cadeia. Temos as funções:
Para resolver, precisamos aplicar a regra da cadeia para derivadas de funções compostas que dependem de uma variável intermediária, neste caso,
.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função de
e
, que por sua vez são funções de
. Portanto, para encontrar
, usamos a regra da cadeia multivariada:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Essas derivadas vêm da aplicação da derivada da função raiz quadrada e da regra da potência.
Passo 4
Agora, derivamos
e
em relação a
:
Passo 5
Substituímos as derivadas parciais e as derivadas de
e
na expressão da regra da cadeia:
Passo 6
Como
e
, substituímos esses valores na expressão:
Sabemos que
, então: