Calcule as derivadas.
f(x) = (x^4 - 5x^3 + x)^5

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a Regra da Cadeia. Para isso, precisamos identificar as partes da função que compõem a cadeia e entender como diferenciá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes principais da nossa função que formam a cadeia:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma composição de funções é a derivada da função externa avaliada na interna, multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos diferenciar a função externa em relação a :
Agora, vamos diferenciar a função interna em relação a :

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

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