Calcule as derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente envolvendo as derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar o arco cosseno e o arco tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de derivação para as funções que temos:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Essas fórmulas são fundamentais para derivar cada termo da nossa função.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas derivadas aos termos da função :
  1. Derivando :
    Aplicamos a constante 4 fora da função:
  2. Derivando :
    Aplicamos a constante -10 fora da função:

Resposta

Juntando as derivadas dos dois termos, a derivada da função é:

Exercícios relacionados

Suponha que um campo vetorial seja tangente à superfície de uma região . É verdade que
Determine as derivadas, com a regra da cadeia:
Seja
o campo elétrico criado por uma carga localizada na origem.
Verifique que em .
Nos itens abaixo, faça o que se pede: (1) Determine o gradiente de ; (2) Calcule o gradiente no ponto ; (3) Determine a taxa de variação de em na direção do vetor .