Calcule as derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente envolvendo as derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar o arco cosseno e o arco tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de derivação para as funções que temos:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Essas fórmulas são fundamentais para derivar cada termo da nossa função.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas derivadas aos termos da função
:
-
Derivando
: Aplicamos a constante 4 fora da função: -
Derivando
: Aplicamos a constante -10 fora da função:
Resposta
Juntando as derivadas dos dois termos, a derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Suponha que um campo vetorial
seja tangente à superfície
de uma região
. É verdade que
Determine as derivadas, com a regra da cadeia:
Seja
o campo elétrico criado por uma carga
localizada na origem.
Verifique que em
.
Verifique que
Nos itens abaixo, faça o que se pede: (1) Determine o gradiente de
; (2) Calcule o gradiente no ponto
; (3) Determine a taxa de variação de
em
na direção do vetor
.