Calcule as derivadas: f(t) = 4 * cosinv(t) - 10 * tginv(t) (Resp := -4 / raiz(1 - t^2) - 10 / (1 + t^2))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente envolvendo as derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar o arco cosseno e o arco tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de derivação para as funções que temos:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Essas fórmulas são fundamentais para derivar cada termo da nossa função.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas derivadas aos termos da função :
  1. Derivando :
    Aplicamos a constante 4 fora da função:
  2. Derivando :
    Aplicamos a constante -10 fora da função:

Resposta

Juntando as derivadas dos dois termos, a derivada da função é:

Exercícios relacionados