Determine as derivadas, com a regra da cadeia:

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar saber o que é derivada, o que é uma função composta e como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos mostra como essa função muda em relação a . No caso de , temos uma função exponencial onde o expoente é outra função, . Isso significa que é uma função composta, porque uma função está dentro de outra.

Passo 3

A regra da cadeia é uma técnica de derivação usada exatamente para funções compostas. Ela nos diz que se temos uma função , então a derivada de em relação a é:
Isso significa que derivamos a função externa em relação à sua própria variável e multiplicamos pela derivada da função interna .

Passo 4

Aplicando isso à nossa função :
  • A função externa é . A derivada de em relação a é .
  • A função interna é . A derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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