Determine as derivadas, com a regra da cadeia:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar saber o que é derivada, o que é uma função composta e como aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos mostra como essa função muda em relação a
. No caso de
, temos uma função exponencial onde o expoente é outra função,
. Isso significa que
é uma função composta, porque uma função está dentro de outra.
Passo 3
A regra da cadeia é uma técnica de derivação usada exatamente para funções compostas. Ela nos diz que se temos uma função
, então a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que derivamos a função externa
em relação à sua própria variável e multiplicamos pela derivada da função interna
.
Passo 4
Aplicando isso à nossa função
:
- A função externa
é . A derivada de em relação a é . - A função interna
é . A derivada de em relação a é .
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Suponha que um campo vetorial
de classe
(ou seja,
). É verdade que para toda superfície fechada
,
Calcule as derivadas:
Resp:
Suponha que um campo vetorial
seja tangente à superfície
de uma região
. É verdade que
Calcule as derivadas: