Calcule as derivadas
e
, considerando
como função de
e também
como função de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas
e
, considerando que
é função de
e que
também é função de
, dado a equação
. Vamos usar o conceito de diferenciação implícita, que é útil quando temos
definido de forma implícita por uma equação envolvendo
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Para isso, vamos diferenciar ambos os lados da equação
em relação a
. Lembre-se que quando diferenciamos termos que envolvem
, precisamos usar a regra da cadeia, já que
é função de
.
Diferenciando:
Isso resulta em:
Passo 3
Agora, vamos isolar
. Podemos fatorar
dos dois primeiros termos:
Então, dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Para isso, vamos considerar
como função de
e diferenciar a equação
em relação a
:
Isso dá:
Resposta
As derivadas são:
e