Num concurso público para Professor do Ensino - Primário, foram inscritos 2500 candidatos. O único critério de eliminação era nota inferior a 3,0 na prova de Matemática ou na prova de Português. Após a apuração dos resultados, verificou-se que foram eliminados 330 candidatos, sendo 236 em Matemática e 210 em Português. Pergunta-se:
Quantos candidatos foram eliminados apenas na prova de Matemática?
Quantos candidatos foram eliminados apenas na prova de Matemática?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um concurso com 2500 candidatos onde a eliminação acontecia se a pessoa tirasse menos de 3,0 em Matemática ou Português. No total, 330 candidatos foram eliminados: 236 por Matemática e 210 por Português. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos foram eliminados apenas na prova de Matemática. Para resolver isso, vamos usar um pouco de lógica de conjuntos e a regra da inclusão-exclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que alguns candidatos podem ter sido eliminados nas duas provas, ou seja, tiraram menos de 3,0 em Matemática e em Português. Para descobrir quantos foram eliminados apenas em Matemática, precisamos subtrair aqueles que foram eliminados nas duas provas do total de eliminados em Matemática.
Passo 3
Vamos chamar de:
-
o número de candidatos eliminados em Matemática: 236 -
o número de candidatos eliminados em Português: 210 -
o número de candidatos eliminados nas duas provas
Sabemos que o total de eliminados é 330. A regra da inclusão-exclusão diz que:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Isso significa que 116 candidatos foram eliminados nas duas provas.
Passo 5
Agora, para encontrar quantos foram eliminados apenas em Matemática, pegamos o total de eliminados em Matemática e subtraímos aqueles que também foram eliminados em Português:
Resposta
Portanto, 120 candidatos foram eliminados apenas na prova de Matemática.
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e
, considerando
como função de
e também
como função de
.