Calcule as derivadas:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada de uma integral que vai de 0 até
da função
em relação a
. Isso envolve o conteúdo de cálculo, mais especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar entender como derivar uma integral cujo limite superior é uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele diz que se temos uma função
, então a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Ou seja,
Passo 3
Aplicando esse teorema ao nosso problema, temos:
De acordo com o teorema, isso é igual à função dentro da integral avaliada em
:
Resposta
A derivada é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas (Leithold Vol 1 página 352):
Dica: divida o numerador pelo denominador.
Dica: divida o numerador pelo denominador.
Calcule as integrais definidas (Leithold Vol 1 página 352):
Determine o módulo de:
Calcule as derivadas: