Determine o módulo de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o módulo do número complexo
. Isso faz parte da matéria de Números Complexos, e para resolver isso, vamos precisar entender como calcular potências de números complexos, multiplicar números complexos e, claro, como achar o módulo de um número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Para elevar um número complexo ao quadrado, usamos a fórmula
. Lembrando que
.
Aplicando isso:
Passo 3
Agora, multiplicamos o resultado
pelo outro número complexo
. A multiplicação de números complexos segue a regra:
Lembrando novamente que
.
Aplicando isso:
Simplificando:
Passo 4
Agora que temos o número complexo resultante
, vamos calcular o módulo dele. O módulo de um número complexo
é dado por:
Então:
Resposta
O módulo de
é
, que pode ser simplificado para
.
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Dica: divida o numerador pelo denominador.
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