Calcule as derivadas
f(r) = e^(1 - r^2) / r

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos lá passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Podemos escrever como o produto de duas funções:
Isso vai ajudar a aplicar a regra do produto na derivação.

Passo 3

Agora, vamos lembrar como funciona a regra do produto. Se temos duas funções e , a derivada de é:
Aqui, vamos identificar:
Vamos derivar cada uma dessas partes separadamente.

Passo 4

Vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de é . Aqui, .

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de é .

Passo 6

Com as derivadas de e calculadas, aplicamos a regra do produto:
Substituindo:

Passo 7

Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:

Passo 8

Agora, juntando os dois termos simplificados:
Podemos fatorar para deixar a expressão mais organizada:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as derivadas
f(x) = log(x^2 + x)
Decida se as sequências abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3)]
(h) a_n = raiz((n + 1) / (9n + 1))
Resolva os seguintes problemas de valor inicial
y'' - 5y' + 6y = e^x, y(0) = 1, y'(0) = 1.
Calcule as derivadas
f(x) = [ln(sen(x))]^3