Calcule as derivadas
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Podemos escrever
como o produto de duas funções:
Isso vai ajudar a aplicar a regra do produto na derivação.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona a regra do produto. Se temos duas funções
e
, a derivada de
é:
Aqui, vamos identificar:
Vamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
Passo 4
Vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
.
Passo 6
Com as derivadas de
e
calculadas, aplicamos a regra do produto:
Substituindo:
Passo 7
Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 8
Agora, juntando os dois termos simplificados:
Podemos fatorar
para deixar a expressão mais organizada:
Resposta
A derivada da função é:
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Decida se as sequências abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3)]
(h)
(h)
Resolva os seguintes problemas de valor inicial
.
Calcule as derivadas