Decida se as sequências abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3)]
(h) a_n = raiz((n + 1) / (9n + 1))

Passo 1

Vamos analisar a sequência . O objetivo é determinar se essa sequência converge ou diverge e, se converger, encontrar o seu limite. Vamos usar conceitos de limites de sequências e manipulação de expressões algébricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, observamos a expressão dentro da raiz: . Para simplificar, vamos dividir o numerador e o denominador por , que é o termo de maior grau.

Passo 3

Agora, vamos determinar o limite dessa fração quando tende ao infinito. Sabemos que tende a 0 quando cresce sem limites.

Passo 4

A sequência original tem uma raiz quadrada aplicada a essa fração. Portanto, o limite da sequência será a raiz quadrada do limite que acabamos de encontrar.

Resposta

A sequência é convergente e seu limite é .

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