Decida se as sequências abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3)]
(h)
(h)
Passo 1
Vamos analisar a sequência
. O objetivo é determinar se essa sequência converge ou diverge e, se converger, encontrar o seu limite. Vamos usar conceitos de limites de sequências e manipulação de expressões algébricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, observamos a expressão dentro da raiz:
. Para simplificar, vamos dividir o numerador e o denominador por
, que é o termo de maior grau.
Passo 3
Agora, vamos determinar o limite dessa fração quando
tende ao infinito. Sabemos que
tende a 0 quando
cresce sem limites.
Passo 4
A sequência original tem uma raiz quadrada aplicada a essa fração. Portanto, o limite da sequência será a raiz quadrada do limite que acabamos de encontrar.
Resposta
A sequência
é convergente e seu limite é
.
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