Calcule as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente de técnicas de derivação. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Quociente, a Regra da Cadeia e saber derivar funções trigonométricas como cosseno e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a Regra do Quociente. Se você tem uma função na forma
, a derivada dela é:
Aqui,
e
. Vamos precisar derivar
e
separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, porque temos uma função composta (coseno de
).
A derivada de
é
. Então:
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Vamos simplificar isso passo a passo.
Passo 5
Vamos expandir o numerador:
Simplificando termos:
Sabemos que
e
, então substituindo:
Simplificando mais:
Podemos fatorar
e colocar tudo sobre o mesmo denominador:
Resposta
Então, a derivada da função é:
Exercícios relacionados
Resolva a seguinte EDO com termo forçante descontínuo
onde
é dada no exercício anterior. Dê uma ideia de como isso poderia ser feito sem o uso da transformada.
Calcule as derivadas
Seja
uma função de ordem exponencial em
e
, com
. Mostre que
Sugestão: Use a regra da derivada para uma função conveniente.
Calcule as derivadas