Calcule as derivadas
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Esse exercício está relacionado ao estudo de derivadas em Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra do Produto e saber como derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função que é o produto de duas partes:
Para derivar
, usaremos a Regra do Produto, que diz:
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada de
:
Derivando termo a termo:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a derivada de
. Para derivar uma função exponencial da forma
, usamos:
Aqui,
e
. Então:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo
,
e
:
Passo 6
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A derivada da função é:
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Ache a solução de
Obs: Se você se sentir esmagado pelos detalhes destes cálculos, recomendo que compare com os que aparecem no método de variação de parâmetros ou coeficientes a determinar, vistos no curso de Cálculo II, e perceba que o uso da transformada torna os argumentos muito mais simples e diretos!
Calcule as derivadas
Seja
uma função contínua por partes em
. Prove que
não é de ordem exponencial se
qualquer que seja a constante
.
Seja
. Encontre
, sabendo que
e