Calcule as derivadas
f(s) = (s^2 - 3s + raiz(3)) * 2^(5s)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Esse exercício está relacionado ao estudo de derivadas em Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra do Produto e saber como derivar funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função que é o produto de duas partes:
Para derivar , usaremos a Regra do Produto, que diz:

Passo 3

Vamos calcular , a derivada de :
Derivando termo a termo:

Passo 4

Agora, vamos calcular , a derivada de . Para derivar uma função exponencial da forma , usamos:
Aqui, e . Então:

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo , e :

Passo 6

Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Ache a solução de
y'' + 4y' + 13y = 2t + 3e^(-2t)cos(3t), y(0) = 0, y'(0) = -1
Obs: Se você se sentir esmagado pelos detalhes destes cálculos, recomendo que compare com os que aparecem no método de variação de parâmetros ou coeficientes a determinar, vistos no curso de Cálculo II, e perceba que o uso da transformada torna os argumentos muito mais simples e diretos!
Calcule as derivadas
f(x) = [ln(sen(x))]^3
Seja f(t) uma função contínua por partes em [0,+infty). Prove que f(t) não é de ordem exponencial se
lim t infty f(t)e^alpha t=infty
qualquer que seja a constante alpha in R.
Seja g(x) = [f(x)]^3. Encontre g'(1), sabendo que f(1) = -1 e f'(1) = 2