Calcule as derivadas
f(x) = 5^(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Estamos no assunto de derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar saber a regra de derivação para exponenciais com base diferente de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para derivar uma função exponencial do tipo , onde é uma constante e é uma função de . A regra é:
Aqui, a gente usa o logaritmo natural de (que é o ) e multiplicamos pela derivada de .

Passo 3

No nosso caso, e . Vamos achar a derivada de :

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula que vimos. Substituindo os valores que temos:

Resposta

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Seja f(t) uma função de ordem exponencial em [0,+infty) e a in R, com a >= 0. Mostre que
mathscrLintegrala^t f(x) d x(s)=1s mathscrLf(t)(s)-1s integral0^a f(x) d x
Sugestão: Use a regra da derivada para uma função conveniente.
Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x) = cos(3x) / (1 + tg(3x))
Mostre que
integral0^infty sin xx d x=pi2
Calcule as derivadas
f(x) = e^(2 x) cos(5 x)