Calcule as derivadas
f(x) = e^(2 x) cos(5 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, mais especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos que é um produto de duas funções: e . Para derivar o produto de duas funções, usamos a regra do produto:

Passo 3

Vamos derivar . Usamos a regra da cadeia para isso. A derivada de é . Aqui, , então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Novamente, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de é . Aqui, , então:

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Substituindo , , e :

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Mostre que
integral0^infty sin xx d x=pi2
Calcule as derivadas
f(x) = 5^(3 x)
Resolva os seguintes problemas de valor inicial
y'' + y' - 6y = h(x), y(pi) = pi^2, y'(pi) = 2pi.
Encontre y'''
y = x^(-5) + x^(5) - x