Calcule as derivadas
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, mais especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos que
é um produto de duas funções:
e
. Para derivar o produto de duas funções, usamos a regra do produto:
Passo 3
Vamos derivar
. Usamos a regra da cadeia para isso. A derivada de
é
. Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Novamente, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
é
. Aqui,
, então:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
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Mostre que
Calcule as derivadas
Resolva os seguintes problemas de valor inicial
.
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