Calcule as derivadas

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a derivada da função . Aqui estamos lidando com derivadas de funções exponenciais, então vamos precisar entender como derivar funções da forma , onde é uma constante e é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial em relação a é dada por:
Aqui, é o logaritmo natural de , e é a derivada da função no expoente.

Passo 3

No nosso caso, e . Vamos encontrar , que é a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula da derivada da função exponencial:
Simplificando, podemos escrever:

Resposta

A derivada da função é:

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