Calcule as derivadas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com derivadas aqui, que é uma parte da matemática conhecida como cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, como uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar o entendimento:
Aqui, temos uma função composta: a função exterior é o quadrado, e a função interior é a cosecante de
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função exterior multiplicada pela derivada da função interior. Então, vamos identificar cada parte:
- Função exterior:
, cuja derivada é . - Função interior:
, cuja derivada precisamos calcular.
Passo 4
Vamos derivar a função interior
. Sabemos que:
Aqui,
, então
.
Passo 5
Aplicando a derivada da função interior:
Simplificando:
Passo 6
Agora, voltamos à função exterior e aplicamos a regra da cadeia:
Substituindo
que encontramos:
Passo 7
Multiplicando tudo:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule:
(Resposta:
)
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