Calcule as derivadas
f(x) = tg^3(4x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso pertence ao conteúdo de cálculo diferencial, onde vamos usar a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que é uma função composta: temos a tangente elevada ao cubo e dentro dela uma função linear . Para derivar isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando lidamos com funções dentro de funções.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é igual a 3 vezes multiplicado pela derivada de . Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Sabemos que a derivada de em relação a é . Aplicando isso, temos:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

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