Calcule as derivadas
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra da cadeia, já que temos uma função composta. Para isso, precisamos saber como derivar a função
e também a derivada do exponente
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Temos
, onde
. A regra da cadeia nos ajuda a encontrar a derivada de funções compostas como essa.
Passo 3
A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é
. Ou seja, derivamos a função externa
e multiplicamos pela derivada da função interna
.
Passo 4
Vamos derivar a parte externa da função. A derivada de
em relação a
é
. Portanto,
.
Passo 5
Agora, derivamos a função interna
em relação a
. A derivada de
é
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função
é:
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