Calcule as derivadas

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra da cadeia, já que temos uma função composta. Para isso, precisamos saber como derivar a função e também a derivada do exponente .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Temos , onde . A regra da cadeia nos ajuda a encontrar a derivada de funções compostas como essa.

Passo 3

A regra da cadeia diz que a derivada de em relação a é . Ou seja, derivamos a função externa e multiplicamos pela derivada da função interna .

Passo 4

Vamos derivar a parte externa da função. A derivada de em relação a é . Portanto, .

Passo 5

Agora, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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