Calcule as derivadas
Passo 1
A gente tem que calcular a derivada da função
. Vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente a regra do produto, que é essencial quando temos duas funções multiplicando uma à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
A regra do produto diz que a derivada de
é dada por:
Ou seja, precisamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
- Derivando
: - Derivando
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto com essas derivadas:
Substituindo:
Passo 6
Vamos multiplicar os termos:
-
-
: Somando tudo: -
Passo 7
Agora, somamos os resultados das multiplicações:
Combinando termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função é
.
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Um termômetro de mercúrio demorou 14 s para subir de
para
após ser retirado de um congelador e colocado em água fervendo. Considerando que, no termômetro em questão, a distância entre dois graus subsequentes é de 1 mm , demonstre que em algum instante a coluna de mercúrio subia a
.
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