Calcule as derivadas

Passo 1

A gente tem que calcular a derivada da função . Vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente a regra do produto, que é essencial quando temos duas funções multiplicando uma à outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

A regra do produto diz que a derivada de é dada por:
Ou seja, precisamos encontrar as derivadas de e separadamente.

Passo 4

Vamos calcular e :
  • Derivando :
  • Derivando :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto com essas derivadas:
Substituindo:

Passo 6

Vamos multiplicar os termos:
  1. :
    Somando tudo:

Passo 7

Agora, somamos os resultados das multiplicações:
Combinando termos semelhantes:

Resposta

A derivada da função é .

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