Calcule as derivadas

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem a função e precisa calcular a sua derivada. Para isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma das regras básicas de derivação em cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. No caso de , temos:
  • Numerador (u):
  • Denominador (v):

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do quociente. Essa regra diz que se você tem uma função que é o quociente de duas outras funções, ou seja, , então a derivada de é dada por:

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Substituindo essas derivadas na fórmula da regra do quociente, temos:
Simplificando um pouco mais:

Resposta

A derivada de é:

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