Calcule as derivadas

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Esse exercício pertence ao estudo de derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as derivadas de e , além de aplicar a regra da cadeia e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função interna e a externa para aplicar a regra da cadeia. Seja , então nossa função original pode ser escrita como .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é . Isso significa que precisamos primeiro derivar em relação a .

Passo 4

Vamos calcular . Sabemos que a derivada de é e a derivada de é . Portanto:

Passo 5

Substituindo e na expressão da derivada, temos:

Resposta

A derivada de é:

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