Calcule as derivadas
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício pertence ao estudo de derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as derivadas de
e
, além de aplicar a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função interna e a externa para aplicar a regra da cadeia. Seja
, então nossa função original pode ser escrita como
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que precisamos primeiro derivar
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular
. Sabemos que a derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 5
Substituindo
e
na expressão da derivada, temos:
Resposta
A derivada de
é:
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