Calcule as derivadas.
f(x) = (x^3 + ln(x))^(-2/5)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da potência e a regra da derivada de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função interna que está dentro do parêntese: . Nossa função pode ser reescrita como .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Vamos derivar a parte externa em relação a . Usando a regra da potência, temos:

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna em relação a :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna:

Passo 7

Substituímos de volta na expressão:

Resposta

A derivada de é:

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