Calcule as derivadas. f(x) = (x^3 + ln(x))^(-2/5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar potências e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, identifique que a função é uma potência de outra função: . Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é . Aqui, e .

Passo 4

Vamos derivar :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Simplificando o expoente:

Passo 6

Portanto, a derivada final fica:

Resposta

A derivada de é

Exercícios relacionados