Calcule as derivadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente usando a diferenciação logarítmica porque o expoente é uma função que depende de
. Vamos precisar lembrar como aplicar logaritmos para facilitar a derivação de funções onde a base e o expoente são variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a função de
para facilitar. Então, temos:
Para tornar a derivação mais fácil, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 3
Usando a propriedade dos logaritmos que diz que
, podemos simplificar o lado direito:
Passo 4
Agora, vamos diferenciar ambos os lados em relação a
. Lembre-se que estamos derivando
em relação a
, então usamos a regra da cadeia:
Passo 5
Para encontrar
, vamos multiplicar ambos os lados por
:
Passo 6
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
é: