Calcule as derivadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente usando a diferenciação logarítmica porque o expoente é uma função que depende de
. Vamos precisar lembrar como aplicar logaritmos para facilitar a derivação de funções onde a base e o expoente são variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a função de
para facilitar. Então, temos:
Para tornar a derivação mais fácil, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 3
Usando a propriedade dos logaritmos que diz que
, podemos simplificar o lado direito:
Passo 4
Agora, vamos diferenciar ambos os lados em relação a
. Lembre-se que estamos derivando
em relação a
, então usamos a regra da cadeia:
Passo 5
Para encontrar
, vamos multiplicar ambos os lados por
:
Passo 6
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
é:
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Utilize um teste de convergência para séries de termos positivos e determine se a série indicada é convergente ou divergente.
Esboce os gráficos da seguintes funções, utilizando a primeira derivada e os métodos dessa seçāo; em particular, determine os intervalos em que cada função é crescente e aqueles em que é decrescente e localize todos os valores máximos ou mínimos que existirem.
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Esboce os gráficos da seguintes funções, utilizando a primeira derivada e os métodos dessa seçāo; em particular, determine os intervalos em que cada função é crescente e aqueles em que é decrescente e localize todos os valores máximos ou mínimos que existirem.
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