Calcule a diferencial de z = x^2 y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a diferencial de . Isso está dentro da matéria de cálculo diferencial, mais especificamente trabalhando com diferenciais de funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular as derivadas parciais e usar a fórmula da diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a diferencial de uma função é dada por:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, tratamos como uma constante ao derivar em relação a .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Neste caso, tratamos como uma constante ao derivar em relação a .

Passo 5

Com as derivadas parciais calculadas, substituímos na fórmula da diferencial:

Resposta

A diferencial de é:

Exercícios relacionados