Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui estamos lidando com integrais que envolvem funções trigonométricas, especificamente tangente (
) e secante (
). Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em algo mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável
para simplificar. Olhando para
, percebemos que a derivada de
é
. Isso sugere que podemos escolher:
Então, derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Isso significa que
pode ser substituído por
.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a integral original usando nossa substituição
:
Agora a integral está em termos de
, que é mais simples de resolver.
Passo 4
Vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta por
para expressar a resposta em termos da variável original
:
Resposta
A integral
é igual a
.