Calcule:
(Resposta: )

Passo 1

Vamos calcular o limite de uma função quando se aproxima de 1. O problema envolve funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções que envolvem seno e expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir diretamente na função para ver se conseguimos encontrar o limite:
Aqui, obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos usar outra técnica para encontrar o limite.

Passo 3

Quando encontramos uma forma indeterminada como , uma das ferramentas que podemos usar é a Regra de L’Hôpital. Essa regra nos diz que se temos:
então:

Passo 4

Vamos aplicar a Regra de L’Hôpital à nossa função. Primeiro, encontramos as derivadas do numerador e do denominador:
Numerador:
Denominador:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas na função de limite:
Substituímos :

Resposta

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