Calcule:
(Resposta:
)
Passo 1
Vamos calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 1. O problema envolve funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções que envolvem seno e expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na função para ver se conseguimos encontrar o limite:
Aqui, obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos usar outra técnica para encontrar o limite.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada como
, uma das ferramentas que podemos usar é a Regra de L’Hôpital. Essa regra nos diz que se temos:
então:
Passo 4
Vamos aplicar a Regra de L’Hôpital à nossa função. Primeiro, encontramos as derivadas do numerador e do denominador:
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas na função de limite:
Substituímos
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule:
(Resposta: 0 )
Calcule:
(Resposta:
Calcule as derivadas
Calcule as derivadas