Notações para as Derivadas Parciais
, escrevemos
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado está falando. A questão fala sobre derivadas parciais, que são usadas quando temos uma função que depende de mais de uma variável, tipo
. A matéria aqui é cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais. Para resolver ou entender isso, vamos precisar saber como calcular a derivada de uma função em relação a uma das variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso é a derivada parcial de
em relação a
. Basicamente, você está vendo como
muda quando você altera
, mantendo
fixo. A notação pode parecer complicada, mas todas elas representam a mesma coisa:
Cada uma dessas formas é apenas uma maneira diferente de escrever a derivada parcial de
em relação a
. Vamos desconstruir algumas delas:
-
é uma notação comum onde você coloca um subscrito indicando em relação a qual variável está derivando. -
é a notação formal que mostra claramente que estamos derivando em relação a . -
também indica derivada em relação a , usando para derivada e subescrevendo a variável.
Passo 3
Da mesma forma, temos as notações para a derivada parcial em relação a
:
Tudo isso está dizendo a mesma coisa: como
muda quando você varia
enquanto mantém
constante.
Passo 4
Por que a gente precisa dessas múltiplas notações? Basicamente, é por conveniência e contexto. Em diferentes áreas ou livros, você pode encontrar uma notação preferida. O importante é entender que todas elas se referem à mesma operação de derivada parcial.
Passo 5
Vamos ver um exemplo rápido para juntar tudo. Suponha que temos uma função
. Vamos calcular a derivada parcial em relação a
:
Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos
em relação a
, que dá
. A derivada de
em relação a
é zero porque
é constante.
Resposta
As notações apresentadas para as derivadas parciais de uma função
são diferentes formas de expressar como a função muda em relação a cada variável individualmente. Todas elas representam a derivada parcial de
em relação a
ou
, dependendo do contexto.
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Descreva o gráfico das seguintes funções.
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(2,0 pontos) Encontre os quatro primeiros termos da sequência das somas parciais
e encontre uma fórmula para
em termos de
:
Calcule as derivadas de: