Calcule as derivadas de:
f(x)=integrala^x t sen(t) d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas e integrais no cálculo integral. Para resolver, vamos precisar entender o Teorema Fundamental do Cálculo, que liga derivadas e integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que o Teorema Fundamental do Cálculo nos diz. Ele basicamente afirma que se temos uma função definida como uma integral, como nossa ddx ( integrala^x g(t) , dt ) = g(x) , a derivada dessa função é a própria função dentro da integral avaliada em . Ou seja:
No nosso caso, .

Passo 3

Aplicando o teorema à nossa função f'(x) = x sen(x) , temos que a derivada de em relação a será simplesmente avaliado em . Então:

Resposta

A derivada de é .

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