Calcule as derivadas de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas e integrais no cálculo integral. Para resolver, vamos precisar entender o Teorema Fundamental do Cálculo, que liga derivadas e integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que o Teorema Fundamental do Cálculo nos diz. Ele basicamente afirma que se temos uma função definida como uma integral, como nossa
, a derivada dessa função é a própria função dentro da integral avaliada em
. Ou seja:
No nosso caso, .
Passo 3
Aplicando o teorema à nossa função
, temos que a derivada de
em relação a
será simplesmente avaliado em
. Então:
Resposta
A derivada de é .
Exercícios relacionados
Descreva o gráfico das seguintes funções.
Descreva o gráfico das seguintes funções.
Seja
a função dada por
e
uma função derivável que é decrescente em
e crescente em
, e cuja derivada só é zero em
. Considere
. Em quais intervalos
é crescente?
Descreva o gráfico das seguintes funções.