Descreva o gráfico das seguintes funções.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para descrever o gráfico da função
. Aqui, vamos trabalhar com conceitos de funções trigonométricas e transformações de gráficos. Precisaremos entender como a função seno se comporta e como a aplicação de uma potência afeta esse comportamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função seno,
. A função seno oscila entre -1 e 1, com um período de
, o que significa que seu padrão se repete a cada
unidades no eixo x.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que significa elevar a função seno a uma potência fracionária, no caso
. Quando elevamos uma função a uma fração, estamos aplicando uma raiz. Especificamente,
é equivalente a
.
Passo 4
Como a raiz é de ordem ímpar (21 é ímpar), a função resultante manterá o mesmo sinal que o seno. Isso significa que onde
é positivo,
também será positivo, e onde
é negativo,
será negativo.
Passo 5
A aplicação da raiz de ordem 21 suaviza as oscilações da função seno. Isso ocorre porque estamos “achatando” os picos e os vales da função original. A amplitude, que originalmente era de 1 para
, se torna menor para
.
Passo 6
Em termos de período, a função
mantém o mesmo período de
, já que a transformação aplicada não altera o comprimento do ciclo da função seno.
Passo 7
Resumindo, o gráfico de
será uma onda semelhante à do seno, mas com as oscilações mais suaves e uma amplitude reduzida, mantendo o período de
e os pontos de zero iguais aos da função seno original.
Resposta
O gráfico da função
é uma onda semelhante à do seno, com oscilações mais suaves e amplitude reduzida, mantendo um período de
e cruzando o eixo x nos mesmos pontos que a função seno.
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(b) .
(b)
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