Descreva o gráfico das seguintes funções.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para descrever o gráfico da função . Aqui, vamos trabalhar com conceitos de funções trigonométricas e transformações de gráficos. Precisaremos entender como a função seno se comporta e como a aplicação de uma potência afeta esse comportamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função seno, . A função seno oscila entre -1 e 1, com um período de , o que significa que seu padrão se repete a cada unidades no eixo x.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que significa elevar a função seno a uma potência fracionária, no caso . Quando elevamos uma função a uma fração, estamos aplicando uma raiz. Especificamente, é equivalente a .

Passo 4

Como a raiz é de ordem ímpar (21 é ímpar), a função resultante manterá o mesmo sinal que o seno. Isso significa que onde é positivo, também será positivo, e onde é negativo, será negativo.

Passo 5

A aplicação da raiz de ordem 21 suaviza as oscilações da função seno. Isso ocorre porque estamos “achatando” os picos e os vales da função original. A amplitude, que originalmente era de 1 para , se torna menor para .

Passo 6

Em termos de período, a função mantém o mesmo período de , já que a transformação aplicada não altera o comprimento do ciclo da função seno.

Passo 7

Resumindo, o gráfico de será uma onda semelhante à do seno, mas com as oscilações mais suaves e uma amplitude reduzida, mantendo o período de e os pontos de zero iguais aos da função seno original.

Resposta

O gráfico da função é uma onda semelhante à do seno, com oscilações mais suaves e amplitude reduzida, mantendo um período de e cruzando o eixo x nos mesmos pontos que a função seno.

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(b) .
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