Calcule as derivadas de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso envolve cálculo diferencial e integral, especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites variáveis. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar uma integral onde os limites de integração dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo Parte 1, que diz que se temos uma função
, então a derivada
é simplesmente
. Mas no nosso caso, os limites de integração são funções de
, então precisamos usar uma extensão desse teorema, conhecida como regra de Leibniz.
Passo 3
A regra de Leibniz nos diz que se
, então a derivada
é dada por:
Isso significa que a derivada é a função integrada avaliada nos limites multiplicada pelas derivadas desses limites.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso problema:
Temos que
e
. Vamos derivar esses limites:
Passo 5
Agora, aplicando a regra de Leibniz:
Substituindo
e
:
Resposta
A derivada de
é:
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