Descreva o gráfico das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descrever o gráfico da função . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas, transformações de funções e operações com raízes. Vamos passo a passo entender como essa função se comporta no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é uma função trigonométrica que oscila entre -1 e 1 com período . Quando somamos 2 a , ou seja, , estamos deslocando o gráfico da função senoidal para cima em 2 unidades. Assim, agora a função oscila entre 1 e 3.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a raiz cúbica à expressão . A função raiz cúbica, representada por , é uma função que transforma números positivos e negativos de forma que também possa ser negativo, diferente da raiz quadrada que só aceita números positivos. No nosso caso, como está sempre entre 1 e 3, a raiz cúbica vai transformar esses valores, mas mantendo a ordem: e .

Passo 4

Vamos analisar o comportamento da função :
  • Período: A função seno tem período , e as transformações que fizemos (soma e raiz cúbica) não alteram o período. Portanto, também tem período .
  • Amplitude: A amplitude após a soma e a raiz cúbica fica entre e , ou seja, entre aproximadamente 1 e 1.442.
  • Ponto médio: O valor médio entre 1 e 3 é 2, então a média após a raiz cúbica não é exatamente 2, mas podemos notar que a função está centrada em torno de valores próximos a 1.215 (aproximação de ).

Passo 5

Finalmente, vamos esboçar o gráfico:
  • O gráfico será uma função suavemente ondulada, similar ao seno, mas comprimida verticalmente devido à raiz cúbica.
  • Vai oscilar entre aproximadamente 1 e 1.442.
  • O gráfico repetirá esse padrão a cada unidades no eixo x.
  • Não haverá interceptações com o eixo x, já que nunca é zero (sempre entre 1 e 1.442).

Resposta

O gráfico da função é uma curva suavemente ondulada que oscila entre aproximadamente 1 e 1.442, com período . Ele mantém a forma geral da função seno, mas está deslocado para cima e comprimido verticalmente devido à soma de 2 e à aplicação da raiz cúbica. O gráfico não intercepta o eixo x e repete seu padrão a cada unidades.

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