Descreva o gráfico das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descrever o gráfico da função
. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas, transformações de funções e operações com raízes. Vamos passo a passo entender como essa função se comporta no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é uma função trigonométrica que oscila entre -1 e 1 com período
. Quando somamos 2 a
, ou seja,
, estamos deslocando o gráfico da função senoidal para cima em 2 unidades. Assim, agora a função
oscila entre 1 e 3.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a raiz cúbica à expressão
. A função raiz cúbica, representada por
, é uma função que transforma números positivos e negativos de forma que
também possa ser negativo, diferente da raiz quadrada que só aceita números positivos. No nosso caso, como
está sempre entre 1 e 3, a raiz cúbica vai transformar esses valores, mas mantendo a ordem:
e
.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função
:
-
Período: A função seno tem período
, e as transformações que fizemos (soma e raiz cúbica) não alteram o período. Portanto, também tem período . -
Amplitude: A amplitude após a soma e a raiz cúbica fica entre
e , ou seja, entre aproximadamente 1 e 1.442. -
Ponto médio: O valor médio entre 1 e 3 é 2, então a média após a raiz cúbica não é exatamente 2, mas podemos notar que a função está centrada em torno de valores próximos a 1.215 (aproximação de
).
Passo 5
Finalmente, vamos esboçar o gráfico:
- O gráfico será uma função suavemente ondulada, similar ao seno, mas comprimida verticalmente devido à raiz cúbica.
- Vai oscilar entre aproximadamente 1 e 1.442.
- O gráfico repetirá esse padrão a cada
unidades no eixo x. - Não haverá interceptações com o eixo x, já que
nunca é zero (sempre entre 1 e 1.442).
Resposta
O gráfico da função
é uma curva suavemente ondulada que oscila entre aproximadamente 1 e 1.442, com período
. Ele mantém a forma geral da função seno, mas está deslocado para cima e comprimido verticalmente devido à soma de 2 e à aplicação da raiz cúbica. O gráfico não intercepta o eixo x e repete seu padrão a cada
unidades.
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