Descreva o gráfico das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é o gráfico da função
. O assunto envolve principalmente trigonometria e o comportamento de funções compostas. Para desenhar esse gráfico, vamos precisar entender como a função seno se comporta e como a parte dentro do seno,
, afeta o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte interna da nossa função:
. Essa expressão está no denominador, então conforme
aumenta ou diminui (ficando mais positivo ou mais negativo),
também aumenta, o que faz com que toda a fração diminua. Isso significa que, para valores grandes de
,
se aproxima de zero.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece com o seno quando sua entrada está se aproximando de zero. Sabemos que
. Então, conforme
fica maior, a função
se aproxima de
. Isso nos dá uma ideia de que o gráfico vai se achatar perto de zero conforme nos afastamos do centro.
Passo 4
Mas e quando
está perto de zero? Vamos calcular
:
O valor de
(com 10 em radianos) é aproximadamente
. Isso nos mostra que perto de
, o gráfico está em torno de
.
Passo 5
Agora, como a função seno oscila entre
e
, e a entrada dentro do seno está diminuindo conforme
aumenta, o número de oscilações diminui à medida que nos afastamos do centro. Ou seja, para valores menores de
, há mais oscilações, e para valores maiores, o gráfico se aproxima de uma linha reta no valor zero.
Passo 6
Resumindo a teoria: a função
tem amplitude entre
e
e sua frequência aumenta com o aumento de
. No nosso caso,
, que diminui conforme
aumenta, reduzindo a frequência das oscilações.
Passo 7
Então, juntando tudo:
- No centro (
próximo de 0), o gráfico oscila bastante entre e , com o valor principal em torno de . - À medida que
aumenta, as oscilações ficam menos frequentes e o gráfico se aproxima do eixo .
Resposta
O gráfico da função
apresenta oscilações intensas próximas a
, com o valor central em torno de
. Conforme nos afastamos do centro, as oscilações tornam-se menos frequentes e o gráfico se alinha gradualmente ao eixo
, aproximando-se de zero para valores grandes de
.
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