Descreva o gráfico das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é o gráfico da função . O assunto envolve principalmente trigonometria e o comportamento de funções compostas. Para desenhar esse gráfico, vamos precisar entender como a função seno se comporta e como a parte dentro do seno, , afeta o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte interna da nossa função: . Essa expressão está no denominador, então conforme aumenta ou diminui (ficando mais positivo ou mais negativo), também aumenta, o que faz com que toda a fração diminua. Isso significa que, para valores grandes de , se aproxima de zero.

Passo 3

Agora, vamos pensar no que acontece com o seno quando sua entrada está se aproximando de zero. Sabemos que . Então, conforme fica maior, a função se aproxima de . Isso nos dá uma ideia de que o gráfico vai se achatar perto de zero conforme nos afastamos do centro.

Passo 4

Mas e quando está perto de zero? Vamos calcular :
O valor de (com 10 em radianos) é aproximadamente . Isso nos mostra que perto de , o gráfico está em torno de .

Passo 5

Agora, como a função seno oscila entre e , e a entrada dentro do seno está diminuindo conforme aumenta, o número de oscilações diminui à medida que nos afastamos do centro. Ou seja, para valores menores de , há mais oscilações, e para valores maiores, o gráfico se aproxima de uma linha reta no valor zero.

Passo 6

Resumindo a teoria: a função tem amplitude entre e e sua frequência aumenta com o aumento de . No nosso caso, , que diminui conforme aumenta, reduzindo a frequência das oscilações.

Passo 7

Então, juntando tudo:
  • No centro ( próximo de 0), o gráfico oscila bastante entre e , com o valor principal em torno de .
  • À medida que aumenta, as oscilações ficam menos frequentes e o gráfico se aproxima do eixo .

Resposta

O gráfico da função apresenta oscilações intensas próximas a , com o valor central em torno de . Conforme nos afastamos do centro, as oscilações tornam-se menos frequentes e o gráfico se alinha gradualmente ao eixo , aproximando-se de zero para valores grandes de .

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