Calcule as derivadas
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função, como é o caso aqui com o logaritmo natural e o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. Temos duas funções compostas:
- A função externa:
, onde . - A função interna:
.
Para derivar
, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
multiplicado pela derivada de
.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa
. A derivada de
em relação a
é:
Agora, precisamos multiplicar isso pela derivada da função interna
.
Passo 4
Vamos derivar a função interna
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 6
Simplificando a expressão
, reconhecemos que
é igual a
. Portanto:
Resposta
A derivada da função
é: