Calcule as derivadas
f(x) = ln(cos x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função, como é o caso aqui com o logaritmo natural e o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. Temos duas funções compostas:
  1. A função externa: , onde .
  2. A função interna: .
Para derivar , vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é multiplicado pela derivada de .

Passo 3

Vamos começar derivando a função externa . A derivada de em relação a é:
Agora, precisamos multiplicar isso pela derivada da função interna .

Passo 4

Vamos derivar a função interna . A derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Simplificando a expressão , reconhecemos que é igual a . Portanto:

Resposta

A derivada da função é:

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