Mostre que a
onde
são constantes, satisfaz a equação
ou mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que a função
satisfaz a equação diferencial
ou, equivalentemente, que
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar calcular a segunda derivada de
em relação ao tempo
e substituir na equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos derivar:
Aqui,
,
e
são constantes.
Passo 3
Agora, vamos calcular a primeira derivada de
em relação a
:
Lembrando que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Aplicando a regra de derivação:
Passo 5
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
em relação a
:
Novamente, usando a regra de derivação para
:
Passo 6
Derivando:
Passo 7
Agora, vamos substituir
na equação diferencial dada:
Substituindo
:
Resposta
Portanto, mostramos que:
Ou seja, a função
satisfaz a equação diferencial
.