Calcule integral 1(x+2)^2 d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com cálculo, especificamente integrais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da potência para integração, que nos ajuda a encontrar a antiderivada de funções que são potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função que está dentro da integral de uma forma mais simples. A expressão integral (x + 2)^-2 , dx é o mesmo que . Então, a integral fica assim:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência para integração. Essa regra diz que:
integral (x + a)^n , dx = (x + a)^n+1n+1 + C
onde e é a constante de integração.

Passo 4

No nosso caso, integral (x + 2)^-2 , dx = (x + 2)^-2 + 1-2 + 1 + C e . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 5

Simplificando os expoentes e o denominador:
(x + 2)^-1-1 + C = - (x + 2)^-1 + C
E reescrevendo de volta em forma fracionária:
- 1x + 2 + C

Resposta

- 1x + 2 + C

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