Calcule as derivadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular as derivadas da função
. Vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente a regra da cadeia para derivadas. A gente vai calcular a primeira derivada
e a segunda derivada
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a primeira derivada
. A função é o logaritmo natural de outra função, então vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de
é
, onde
é uma função de
.
Aqui,
.
Primeiro, vamos derivar
:
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada
. Para isso, precisamos derivar
.
Temos:
Vamos usar a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Primeiro, derivamos
e
:
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Resposta
A primeira derivada é:
E a segunda derivada é: