Calcule as derivadas.
f(x) = ln(x^2 + 3x - 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular as derivadas da função . Vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente a regra da cadeia para derivadas. A gente vai calcular a primeira derivada e a segunda derivada .

Passo 2

Primeiro, vamos achar a primeira derivada . A função é o logaritmo natural de outra função, então vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de é , onde é uma função de .
Aqui, .
Primeiro, vamos derivar :
Agora, aplicamos a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada . Para isso, precisamos derivar .
Temos:
Vamos usar a regra do quociente, que diz que se , então:
Aqui, e .
Primeiro, derivamos e :
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então:

Resposta

A primeira derivada é:
E a segunda derivada é:

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