Calcule as derivadas.
f(x) = raiz(e^x + e^(-2 x))

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas, como uma raiz quadrada de uma soma de exponenciais. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de . Então, temos:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da cadeia de forma mais direta.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . Derivando cada termo:
Lembre-se que a derivada de é .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia usando os valores que encontramos:
Isso simplifica a derivada da nossa função original.

Resposta

A derivada da função é:

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