Calcule as derivadas.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas, como uma raiz quadrada de uma soma de exponenciais. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de
. Então, temos:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da cadeia de forma mais direta.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. Derivando cada termo:
Lembre-se que a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia usando os valores que encontramos:
Isso simplifica a derivada da nossa função original.
Resposta
A derivada da função é: