Calcule as derivadas
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas e funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando propriedades dos logaritmos. Sabemos que:
Aplicando isso na nossa função, temos:
Passo 3
Agora, simplificamos ainda mais. Sabemos que o logaritmo natural de
é simplesmente
, porque
. Então:
Passo 4
Vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é 1. Para a segunda parte, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
.
Então, derivando
:
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Suponha que
é de ordem exponencial e que
existe. Prove que
Calcule as derivadas das seguintes funções.
Resolva os seguintes problemas de valor inicial
.
Calcule as derivadas das seguintes funções.