Calcule as derivadas

Passo 1

Vamos entender o enunciado: precisamos calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivação de funções logarítmicas e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma das propriedades dos logaritmos, que diz que . Aplicando isso:

Passo 3

Sabemos que , pois 2 elevado à potência 1 resulta em 2. Portanto:

Passo 4

Outra propriedade dos logaritmos nos permite simplificar . A propriedade é . Aplicando isso:

Passo 5

Agora, vamos derivar a função . A derivada de uma constante, como 1, é zero. Restou derivar . A regra de derivação para é:
Então, aplicando essa regra:

Resposta

A derivada de é:

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Verifique que as hipóteses do Teorema de Rolle estão satisfeitas em cada intervalo dado e ache todos os valores de naquele intervalo que satisfazem a conclusão do teorema.