Calcule as derivadas
Passo 1
Vamos entender o enunciado: precisamos calcular a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivação de funções logarítmicas e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
usando uma das propriedades dos logaritmos, que diz que
. Aplicando isso:
Passo 3
Sabemos que
, pois 2 elevado à potência 1 resulta em 2. Portanto:
Passo 4
Outra propriedade dos logaritmos nos permite simplificar
. A propriedade é
. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função
. A derivada de uma constante, como 1, é zero. Restou derivar
. A regra de derivação para
é:
Então, aplicando essa regra:
Resposta
A derivada de
é:
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Verifique que as hipóteses do Teorema de Rolle estão satisfeitas em cada intervalo dado e ache todos os valores de
naquele intervalo que satisfazem a conclusão do teorema.