Calcule as derivadas
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a regra da cadeia e a regra do produto para derivadas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. No nosso caso, a função externa é
onde
.
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é
multiplicado pela derivada de
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. Aqui, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
multiplicado pela derivada de
mais
multiplicado pela derivada de
.
Passo 5
Derivando
, temos
. Derivando
, temos
.
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Passo 7
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
é: