Calcule as derivadas. f(x) = raiz(e^x + e^(-2 x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função . Estamos lidando com derivadas, que fazem parte do estudo de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e o conhecimento das derivadas de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que fique mais fácil de derivar. A função é uma raiz quadrada, o que pode ser escrito como uma potência:
Isso nos ajuda a identificar melhor como aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. No nosso caso, temos a função externa onde .
A derivada de em relação a é:
Ou seja, multiplicamos pelo expoente adicionado menos um e depois multiplicamos pela derivada interna .

Passo 4

Vamos calcular , a derivada de :
Agora, substituímos isso de volta na expressão da derivada:
Podemos também escrever a parte com a potência negativa como uma raiz no denominador:

Resposta

A derivada de é:

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Verifique a paridade das seguintes funções:
(a) f(x) = 4
(f) g(x) = x / (x^2 - 1)
(j) f(x) = sen(2x)
(b) f(x) = 3 x^2 + 1
(g) h(t) = 1/(t-1)
© f(x) = x^2 + x
(h) h(t) = 2t + 1
(k) f(x) = sen(x^2)
(d) g(x) = x^3 + x
(i) h(t) = 2|t| + 1
(1) f(x) = cos(3 x)
(e) g(x) = x^4 + 3 x^2 - 1
(m) f(x) = 1 + sen^3(x)
f(x) = A sen(ω x)
onde A é o fluxo máximo durante a expiração e inspiração; omega é o período respiratório, tal que ω = 2π / T, onde T é o tempo que o indivíduo leva para fazer um ciclo completo. Assuma A=2 e T = 6. Qual o fluxo de ar através da traquéia no tempo x = 1?
Calcule as derivadas. f(x) = (3 x + 2)^x
Num concurso público para Professor do Ensino - Primário, foram inscritos 2500 candidatos. O único critério de eliminação era nota inferior a 3,0 na prova de Matemática ou na prova de Português. Após a apuração dos resultados, verificou-se que foram eliminados 330 candidatos, sendo 236 em Matemática e 210 em Português. Pergunta-se:
Quantos candidatos foram eliminados apenas na prova de Matemática?