Calcule as derivadas. f(x) = raiz(e^x + e^(-2 x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função . Estamos lidando com derivadas, que fazem parte do estudo de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e o conhecimento das derivadas de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que fique mais fácil de derivar. A função é uma raiz quadrada, o que pode ser escrito como uma potência:
Isso nos ajuda a identificar melhor como aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. No nosso caso, temos a função externa onde .
A derivada de em relação a é:
Ou seja, multiplicamos pelo expoente adicionado menos um e depois multiplicamos pela derivada interna .

Passo 4

Vamos calcular , a derivada de :
Agora, substituímos isso de volta na expressão da derivada:
Podemos também escrever a parte com a potência negativa como uma raiz no denominador:

Resposta

A derivada de é:

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