Calcule as derivadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Estamos lidando com derivadas, que fazem parte do estudo de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e o conhecimento das derivadas de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que fique mais fácil de derivar. A função é uma raiz quadrada, o que pode ser escrito como uma potência:
Isso nos ajuda a identificar melhor como aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. No nosso caso, temos a função externa
onde
.
A derivada de
em relação a
é:
Ou seja, multiplicamos pelo expoente adicionado menos um e depois multiplicamos pela derivada interna
.
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada de
:
Agora, substituímos isso de volta na expressão da derivada:
Podemos também escrever a parte com a potência negativa como uma raiz no denominador:
Resposta
A derivada de
é: