Calcule as derivadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Estamos lidando com derivadas, que fazem parte do estudo de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e o conhecimento das derivadas de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que fique mais fácil de derivar. A função é uma raiz quadrada, o que pode ser escrito como uma potência:
Isso nos ajuda a identificar melhor como aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. No nosso caso, temos a função externa
onde
.
A derivada de
em relação a
é:
Ou seja, multiplicamos pelo expoente adicionado menos um e depois multiplicamos pela derivada interna
.
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada de
:
Agora, substituímos isso de volta na expressão da derivada:
Podemos também escrever a parte com a potência negativa como uma raiz no denominador:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Verifique a paridade das seguintes funções:
(a)
(f)
(j)
(b)
(g)
©
(h)
(k)
(d)
(i)
(1)
(e)
(m)
(a)
(f)
(j)
(b)
(g)
©
(h)
(k)
(d)
(i)
(1)
(e)
(m)
onde
é o fluxo máximo durante a expiração e inspiração;
é o período respiratório, tal que
, onde
é o tempo que o indivíduo leva para fazer um ciclo completo. Assuma
. Qual o fluxo de ar através da traquéia no tempo
?
Calcule as derivadas.
Num concurso público para Professor do Ensino - Primário, foram inscritos 2500 candidatos. O único critério de eliminação era nota inferior a 3,0 na prova de Matemática ou na prova de Português. Após a apuração dos resultados, verificou-se que foram eliminados 330 candidatos, sendo 236 em Matemática e 210 em Português. Pergunta-se:
Quantos candidatos foram eliminados apenas na prova de Matemática?
Quantos candidatos foram eliminados apenas na prova de Matemática?