Calcule as derivadas.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde aprendemos a encontrar a taxa de variação de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a derivação de funções que têm a variável no expoente, o que envolve o uso de logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função usando logaritmos para facilitar a derivação. Tomamos o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 3
Aplicamos a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente:
Passo 4
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então usamos a regra da cadeia na derivada do lado esquerdo:
Passo 5
Para derivar o lado direito, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
:
Passo 6
Simplificamos a expressão:
Passo 7
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Passo 8
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule as derivadas.
Verifique a paridade das seguintes funções:
(a)
(f)
(j)
(b)
(g)
©
(h)
(k)
(d)
(i)
(1)
(e)
(m)
(a)
(f)
(j)
(b)
(g)
©
(h)
(k)
(d)
(i)
(1)
(e)
(m)
Num concurso público para Professor do Ensino - Primário, foram inscritos 2500 candidatos. O único critério de eliminação era nota inferior a 3,0 na prova de Matemática ou na prova de Português. Após a apuração dos resultados, verificou-se que foram eliminados 330 candidatos, sendo 236 em Matemática e 210 em Português. Pergunta-se:
Quantos candidatos foram eliminados apenas na prova de Matemática?
Quantos candidatos foram eliminados apenas na prova de Matemática?
Faça o gráfico das funções a seguir e especifique os intervalos nos quais as funções são crescentes ou decrescentes e também o conjunto imagem.