Calcule as derivadas. f(x) = (3 x + 2)^x

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde aprendemos a encontrar a taxa de variação de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a derivação de funções que têm a variável no expoente, o que envolve o uso de logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função usando logaritmos para facilitar a derivação. Tomamos o logaritmo natural dos dois lados:

Passo 3

Aplicamos a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente:

Passo 4

Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a . Lembre-se que é uma função de , então usamos a regra da cadeia na derivada do lado esquerdo:

Passo 5

Para derivar o lado direito, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é . Aqui, e :

Passo 6

Simplificamos a expressão:

Passo 7

Isolamos multiplicando ambos os lados por :

Passo 8

Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados