f(x) = A sen(ω x)
onde A é o fluxo máximo durante a expiração e inspiração; omega é o período respiratório, tal que ω = 2π / T, onde T é o tempo que o indivíduo leva para fazer um ciclo completo. Assuma A=2 e T = 6. Qual o fluxo de ar através da traquéia no tempo x = 1?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função do fluxo de ar através da traquéia definida por . Aqui, representa o fluxo máximo durante a respiração, e é a frequência angular, que está relacionada ao período respiratório . Nosso objetivo é encontrar o fluxo de ar no tempo . Para isso, vamos precisar dos valores de , e utilizar algumas fórmulas de trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que já nos foram dados:
Esses valores serão substituídos na nossa equação para encontrar .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a frequência angular . A fórmula para é:
Substituindo o valor de :

Passo 4

Com o valor de encontrado, podemos substituir na função original para encontrar :
Para :

Passo 5

Agora, precisamos calcular . Sabemos que:

Passo 6

Substituindo esse valor na equação:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

O fluxo de ar através da traquéia no tempo é .

Exercícios relacionados