f(x) = A sen(ω x)
onde A é o fluxo máximo durante a expiração e inspiração; omega é o período respiratório, tal que ω = 2π / T, onde T é o tempo que o indivíduo leva para fazer um ciclo completo. Assuma A=2 e T = 6. Qual o fluxo de ar através da traquéia no tempo x = 1?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função do fluxo de ar através da traquéia definida por . Aqui, representa o fluxo máximo durante a respiração, e é a frequência angular, que está relacionada ao período respiratório . Nosso objetivo é encontrar o fluxo de ar no tempo . Para isso, vamos precisar dos valores de , e utilizar algumas fórmulas de trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que já nos foram dados:
Esses valores serão substituídos na nossa equação para encontrar .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a frequência angular . A fórmula para é:
Substituindo o valor de :

Passo 4

Com o valor de encontrado, podemos substituir na função original para encontrar :
Para :

Passo 5

Agora, precisamos calcular . Sabemos que:

Passo 6

Substituindo esse valor na equação:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

O fluxo de ar através da traquéia no tempo é .

Exercícios relacionados

Calcule;
integral(3 e^x+14 x-sen x) d x
Uma calha de 300 cm de comprimento deve ser construída com uma folha de metal de largura 45 cm dobrando-se para cima 1/3 da folha de cada lado, fazendo-se um ângulo theta com a horizontal. Determine a função que modela o volume água que a calha carrega em função de theta.
Verifique a paridade das seguintes funções:
(a) f(x) = 4
(f) g(x) = x / (x^2 - 1)
(j) f(x) = sen(2x)
(b) f(x) = 3 x^2 + 1
(g) h(t) = 1/(t-1)
© f(x) = x^2 + x
(h) h(t) = 2t + 1
(k) f(x) = sen(x^2)
(d) g(x) = x^3 + x
(i) h(t) = 2|t| + 1
(1) f(x) = cos(3 x)
(e) g(x) = x^4 + 3 x^2 - 1
(m) f(x) = 1 + sen^3(x)
Calcule as derivadas. f(x) = raiz(e^x + e^(-2 x))