Considere a função
, de domínio R , definida por
.
Determine
, recorrendo à definição de derivadas de uma função num ponto.
Determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e precisa encontrar a derivada dela no ponto
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a definição de derivada, que é como a gente calcula a inclinação da função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada de uma função
no ponto
:
Nesse caso,
, então a gente vai substituir na fórmula.
Passo 3
Substituindo
na definição, fica:
Agora, vamos calcular
e
.
Passo 4
Sabemos que
, então:
Substituindo esses valores na expressão da derivada:
Passo 5
A gente sabe que
, onde
é uma constante. No nosso caso,
:
Então, isso significa que:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
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Num concurso público para Professor do Ensino - Primário, foram inscritos 2500 candidatos. O único critério de eliminação era nota inferior a 3,0 na prova de Matemática ou na prova de Português. Após a apuração dos resultados, verificou-se que foram eliminados 330 candidatos, sendo 236 em Matemática e 210 em Português. Pergunta-se:
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Quantos candidatos não foram eliminados?
Considere a função
, de domínio R , definida por
.
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, indicando o valor dos extremos relativos, caso existam, e os intervalos de monotonia.
Estude a monotonia da função
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a.a.?