Considere a função g, de domínio R , definida por g(x) = 2 + sen(4 x).
Determine g'(0), recorrendo à definição de derivadas de uma função num ponto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e precisa encontrar a derivada dela no ponto , ou seja, . Para isso, vamos usar a definição de derivada, que é como a gente calcula a inclinação da função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada de uma função no ponto :
Nesse caso, , então a gente vai substituir na fórmula.

Passo 3

Substituindo na definição, fica:
Agora, vamos calcular e .

Passo 4

Sabemos que , então:
Substituindo esses valores na expressão da derivada:

Passo 5

A gente sabe que , onde é uma constante. No nosso caso, :
Então, isso significa que:

Resposta

A derivada de no ponto é .

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