Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
e represente a função e a reta graficamente.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
e precisamos encontrar a equação da reta tangente a essa função no ponto onde
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.
Passo 2
Para encontrar a reta tangente, precisamos determinar dois elementos principais:
- O valor de
no ponto , que será a coordenada y do ponto de tangência. - A derivada da função
em , que nos dará a inclinação da reta tangente.
Passo 3
Vamos calcular
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada de
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação instantânea da função, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
Para
, a derivada
é:
Passo 5
Vamos calcular a derivada no ponto
:
Portanto, a inclinação da reta tangente nesse ponto é 1.
Passo 6
Agora que temos a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
é:
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A fim de estudar como o organismo humano metaboliza o cálcio, um médico injetou no sangue de um paciente voluntário uma amostra de cálcio quimicamente marcado com o intuito de medir a rapidez com que tal produto é removido do sangue.
Admitindo que a função forneça a quantidade de cálcio (em mg ) que permanece na corrente sanguínea após
horas, podemos afirmar que a taxa segundo a qual o cálcio está sendo eliminado da corrente sanguínea, 2 horas após ter sido ministrado é
a) por hora.
b) por hora
c) por hora
d) por hora
e) por hora
Admitindo que a função
a)
b)
c)
d)
e)
Sabendo-se que
assinale a alternativa incorreta.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
O movimento de um objeto ocorre ao longo de uma reta horizontal, conforme a função horária
. Sabendo-se que a unidade de comprimento é o metro e de tempo, o segundo, calcule a velocidade e aceleração no instante
.
Calcule as derivadas