Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa e represente a função e a reta graficamente.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função e precisamos encontrar a equação da reta tangente a essa função no ponto onde . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.

Passo 2

Para encontrar a reta tangente, precisamos determinar dois elementos principais:
  1. O valor de no ponto , que será a coordenada y do ponto de tangência.
  2. A derivada da função em , que nos dará a inclinação da reta tangente.

Passo 3

Vamos calcular :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada de . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação instantânea da função, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .
Para , a derivada é:

Passo 5

Vamos calcular a derivada no ponto :
Portanto, a inclinação da reta tangente nesse ponto é 1.

Passo 6

Agora que temos a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa é:

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A fim de estudar como o organismo humano metaboliza o cálcio, um médico injetou no sangue de um paciente voluntário uma amostra de cálcio quimicamente marcado com o intuito de medir a rapidez com que tal produto é removido do sangue.
Admitindo que a função forneça a quantidade de cálcio (em mg ) que permanece na corrente sanguínea após horas, podemos afirmar que a taxa segundo a qual o cálcio está sendo eliminado da corrente sanguínea, 2 horas após ter sido ministrado é
a) por hora.
b) por hora
c) por hora
d) por hora
e) por hora
Sabendo-se que assinale a alternativa incorreta.
a)
b)
c)
d)
e)
O movimento de um objeto ocorre ao longo de uma reta horizontal, conforme a função horária . Sabendo-se que a unidade de comprimento é o metro e de tempo, o segundo, calcule a velocidade e aceleração no instante .
Calcule as derivadas